[2016년 주엽고]

[2학년(이과) 2학기 중간 미적분2]

원점과 점 [eqn: rmP (-2,```-1)]을 잇는 선분 [eqn: rmOP]를 동경으로 하는 각의 크기를 [eqn: theta]라고 할 때, [eqn: sin theta+costheta]의 값은? [4.5점]

②

① [eqn: -root5]	② [eqn: - {3root5} over5]	③ [eqn: - {2root5} over5]

④ [eqn: - {root5} over5]	⑤ [eqn: root5]

함수 [eqn: f(x)=x ^{2} lnx+1]에 대하여 [eqn: f`'(1)]의 값은? [4.5점]

①

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

함수 [eqn: f(x)=e^x cosx]에 대하여 [eqn: lim_h->0 {{f(pi+2h)-f(pi-h)}overh}]의 값은? [4.5점]

①

① [eqn: -3e ^{pi}]	② [eqn: - 3over2 e^pi]	③ [eqn: e ^pi]

④ [eqn: {3} over {2} e ^{pi}]	⑤ [eqn: 3e^pi]

[eqn: sin {4} over {3} pi cos {5} over {6} pi +tan LEFT ( - {7 pi } over {4} RIGHT ) cos LEFT ( - {2} over {3} pi RIGHT )]의 값은? [4.7점]

①

① [eqn: 1 over4]	② [eqn: 1over2]	③ [eqn: 3over4]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 3over2]

--

[eqn: lim _{x -> 0} {{ln(1+2x)} over {e ^{3x} -1}}]의 값은? [4.7점]

③

① [eqn: - 3over2]	② [eqn: - 2over3]	③ [eqn: 2over3]

④ [eqn: 3over2]	⑤ [eqn: 1]

지수함수 [eqn: y=2^x-3 +1]에 대한 설명 중 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [4.8점]

④

ㄱ. 정의역은 [eqn: left{ x vertx>3 right]이다.

ㄴ. 점근선의 방정식은 [eqn: y=1]이다.

ㄷ. 그래프를 평행이동하면 [eqn: y=3 cdot2^x]의 그래프와
겹쳐진다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

함수 [eqn: y=log_2 2over1-x]의 그래프의 개형은? [4.8점]

②

①		②
③		④
⑤

[eqn: 0 < alpha < piover2], [eqn: 0<beta< pi over2]이고, [eqn: sin alpha = 5over7], [eqn: tan beta= root6 over12]일 때,
[eqn: cos(alpha-beta)= p overq]이다. [eqn: p+q]의 값은? (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [4.9점]

②

① [eqn: 68]	② [eqn: 64]	③ [eqn: 60]

④ [eqn: 56]	⑤ [eqn: 52]

닫힌 구간 [eqn: left[ - pi over2 , ```pi over2 right]]에서 함수
[eqn: f(x)=sin left(x- piover3 right) +{root3} rmcos itx+2]
의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라 할 때, [eqn: M+2m]의 값은? [4.9점]

④

① [eqn: 0]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 8]

모든 실수 [eqn: x]에 대하여 부등식 [eqn: 4^x +2^x+1 +k>0]이 항상 성립하기 위한 상수 [eqn: k]의 범위는? [5.0점]

③

① [eqn: -1 le k]	② [eqn: k le 0]	③ [eqn: k ge 0]

④ [eqn: k le1]	⑤ [eqn: k ge1]

[eqn: 0<a<1<b]인 두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 두 함수
[eqn: f(x)=log_a (bx-1)], [eqn: g(x)=log_b (ax-1)]
가 있다. 곡선 [eqn: y=f(x)]와 [eqn: x]축의 교점이 곡선 [eqn: y=g(x)]의 점근선 위에 있을 때, [eqn: a]값의 범위로 적절한 것은? [5.0점]

④

① [eqn: 0<a< 1over2]	② [eqn: 0 < a< 1over3]	③ [eqn: 1over3 < a < 1over2]

④ [eqn: 1over2 < a <1]	⑤ [eqn: 1over3 <a<1]

좌표평면에서 두 직선 [eqn: y=mx-1], [eqn: y=nx+2]가 이루는 예각의 크기를 [eqn: theta]라고 하자. [eqn: tan theta=1]을 만족하도록 하는 정수 [eqn: m], [eqn: n]에 대하여, [eqn: m^2 +n^2]의 최댓값은? [5.1점]

③

① [eqn: 5]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 13]

④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 20]

[eqn: theta= pi over5]일 때,
[eqn: sin(alpha+theta)+sin(alpha+2theta) + cdots+sin(alpha+8theta) +sin(alpha+9theta)]
의 값은? [5.1점]

②

① [eqn: -2sin alpha]	② [eqn: - sin alpha]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: sin alpha]	⑤ [eqn: 2 sin alpha]

미분 가능한 함수 [eqn: f(x)]에 대하여
[eqn: lim_x->2 {{3e^x f(x)-4}overx-2}=5e]
일 때, [eqn: f(2)+f`'(2)]의 값은? [5.2점]

⑤

① [eqn: 3over5e]	② [eqn: 3overe]	③ [eqn: 2over5e]

④ [eqn: 5over2e]	⑤ [eqn: 5over3e]

그림은 함수 [eqn: y=sina(x-b)+1]의 그래프이다. 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: ab]의 값은? (단, [eqn: a>0], [eqn: 0<b<pi]이고, O는 원점이다.) [5.2점]

④

① [eqn: pi over3]	② [eqn: pi over2]	③ [eqn: 2over3 pi]

④ [eqn: 5 over6 pi]	⑤ [eqn: 4 over3 pi]

좌표평면에 두 함수 [eqn: f(x)=2^x -1], [eqn: g(x)=log_{1over2}(x+1)]의 그래프가 있다. 두 곡선 [eqn: y=f(x)], [eqn: y=g(x)]가 직선 [eqn: x=t(t>0)]와 만나는 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 하자. 점 [eqn: rm A]에서 [eqn: y]축에 내린 수선의 발을 [eqn: rm H]라 할 때, [eqn: rm lim_t->0+ {bar{AB} overbar{AH}}]의 값은? [5.3점]

①

① [eqn: ln2 + 1overln2]	② [eqn: ln2]	③ [eqn: ln2+1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 1+ 1overln2]

[eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: x^2 -ax -a^2 =0]의 두 근을 [eqn: sin theta], [eqn: costheta]라고 할 때, [eqn: sin^3 theta +cos^3 theta]의 값은? (단, [eqn: a>0]) [5.4점]

④

① [eqn: root3 over9]	② [eqn: 2root3} over9]	③ [eqn: root3 over3]

④ [eqn: 4root3}over9]	⑤ [eqn: 5root3}over9]

[eqn: -pi <x<pi]일 때, 부등식 [eqn: 2 left|cos(x+ 2over3 pi) right |>root3]의 해는
[eqn: alpha<x<beta] 또는 [eqn: gamma<x<sigma]이다. 이때 [eqn: alpha+beta+gamma+sigma]의 값은? [5.4점]

②

① [eqn: - 3over4 pi]	② [eqn: - 2over3 pi]	③ [eqn: - pi over2]

④ [eqn: pi over4]	⑤ [eqn: pi over3]

그림과 같이 길이가 [eqn: 4]인 선분 [eqn: rmBC]를 한 변으로 하고,
[eqn: bar{rmAB}=bar{rmAC}]인 이등변삼각형 [eqn: rmABC]가 있다. 선분 [eqn: rmAB]의 연장선 위에 점 [eqn: rmB]가 아닌 점 [eqn: rmD]를 [eqn: bar{rmAD}=bar{rmCD}]가 되도록 잡는다. [eqn: anglermADC=theta]이고 삼각형 [eqn: rmABC]의 넓이를 [eqn: rmS(theta)], 삼각형 [eqn: rmACD]의 넓이를 [eqn: T(theta)]라고 할 때, [eqn: lim_theta->pi- {S(theta) overT(theta)}]의 값은? [5.5점]

⑤

① [eqn: 1over2]	② [eqn: root3 over2]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2root3} over3]	⑤ [eqn: 2]

[eqn: 3] 이상의 자연수 [eqn: n]에 대하여 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [5.5점]

⑤

ㄱ. [eqn: lim_x->0 {```ln(1+sinx)^cotx =1}]이다.

ㄴ. [eqn: lim_x->0 {```ln(1+tan^n x)^{csc^n-1 x}}=0]이다.

ㄷ. [eqn: lim_x->0 {{e^{cos^n x}-e} over {tan^n x}}]은 존재하지 않는다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[2016년 주엽고]

[2학년(이과) 2학기 중간 미적분2]

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